Java数据结构之KMP算法怎么实现

这篇文章主要讲解了“Java数据结构之KMP算法怎么实现”，文中的讲解内容简单清晰，易于学习与理解，下面请大家跟着小编的思路慢慢深入，一起来研究和学习“Java数据结构之KMP算法怎么实现”吧！这是最常见的算法字符串匹配算法，暴力匹配也叫朴素匹配。思路很简单，从主串的第i个字符开始遍历，依次与子串的每个字符进行匹配，如果某个字符匹配失败，则主串回溯第i+1个字符，子串回溯到第1个字符，重新开始匹配，直到遍历完主串匹配失败或者遍历完子串匹配成功。很明显这种算法需要在一个双重for循环中实现，时间复杂度为O(m*n)，m为主串长度，n为子串长度。随着字符串长度的增长，时间复杂度快速上升。Java中字符串的contains方法实际上就是采用的BF算法。KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 于1977年共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，核心是利用之前的匹配失败时留下的信息，选择最长匹配长度直接滑动，从而减少匹配次数。KMP 算法时间复杂度为O(m+n)，m为主串长度，n为子串长度。BF匹配失败之后，主串和子串都会最大回溯，但是很多时候都是没有必要的。例如对于主串abababcd，子串ababc，第一次匹配之后，很明显主串和子串会匹配失败，但是我们能够知道他们的能够匹配的前缀串，即abab：如果在第二次匹配的时候，主串不回溯，子串滑动两个字符长度，那么我们就能在第二次的时候实现匹配成功。到这里，这种加速的方法已经呼之欲出了，但是我们先介绍两个重要概念：1.匹配前缀：在某一次主串和子串的匹配失败之后，前面匹配成功的那部分子串就被称为匹配前缀。这就是一次匹配失败时留下的信息。例如主串abcde，子串abcc，那么在第一次匹配的时候，匹配前缀为abc。2.最长匹配长度：对于每次匹配失败后的匹配前缀串，其前缀子串（连续，且一定包括第一个字符，不包括最后一个字符）和后缀子串（连续，且一定包括最后一个字符，不包括第一个字符）中，相同的前后缀子串的最长子串长度，此时的前缀、后缀字串也被称为最长真前缀、后缀子串。例如匹配前缀abc，没有匹配的前缀和后缀，那么其最长匹配长度为0。例如匹配前缀cbcbc，最长匹配的前缀和后缀子串为cbc，那么其最长匹配长度为3。例如匹配前缀abbcbab，最长匹配的前缀和后缀子串为ab，那么其最长匹配长度为2。有了这两个概念，那么我们才能进行跳跃式滑动，对于主串，在匹配失败的位置不进行回溯，对于子串，则是回溯（滑动）到其匹配前缀的最长匹配长度的位置上继续匹配，这样就跳过了之前的部字免费云主机域名符串的匹配，且只需要匹配剩下的部分字符串即可。我们再详细解释下，这里子串跳过的到底什么？实际上它跳过的就是匹配前缀串的最长匹配长度串。
设主串abababcd，子串ababc，第一次匹配失败之后，主串匹配索引i=4，子串匹配索引j=4，此时匹配的相同前缀串为abab，它的最长匹配长度为2，即最长前缀串ab和最长后缀串ab。那么第二次匹配之前，字串匹配索引j直接跳到第一匹配的相同前缀串的最长匹配长度的索引位置上即j=2。我们可以这么理解，主串的第一次匹配的相同前缀串的最长匹配后缀，与子串第一次匹配的相同前缀串的最长匹配前缀相等（或者说重合）。这是我们在底层一次失败匹配之后得到的有效信息，在第二次匹配时自然可以利用起来，利用最长的前后缀匹配信息，跳过这些多余的匹配，实现加速。（后续学习的AC自动机也是采用了前后缀匹配的思想）这就是KMP算法加速的核心原理，每次匹配失败之后，利用匹配失败的信息，找到最长匹配长度，然后主串不回溯，子串尽可能少的回溯，相比于BF算法，减少了没必要的匹配次数。基于上面的原理，我们知道可能会不止一次查找最长匹配长度，而且我们会发现，最长匹配长度的范围只能在子串长度范围之内，而且其计算结果只和子串有关。那么我们就可以先初始化一个数组，用来保存不同长度的前缀的最长匹配长度。这就是所谓的next数组，也被称为部分匹配表(Partial Match Table)，也是KMP算法的核心。next数组的大小就是子串的长度，每个的索引位置i表示长度为i+1的子串的匹配前缀子串，值v表示对应匹配前缀子串的最长匹配长度。假设子串为ababc，那么next数组值为：假设子串为abcabdabcabc，那么对应的next数组如下：其实很好理解：现在，我们的首要问题变成了求next数组。首先，切next数组的问题实际上就是求最大的前、后缀长度的问题，那么我们可以使用最朴素的方式求解：不难发现，求解next数组的时间复杂度为O(n^2)，是否有更快速的方法呢？当然有，可以发现，在求next[i]的最长匹配长度的时候，next[0], next[1], … next[i-1]的结果已经求出来了。因此我们尝试利用此前的结果直接推导出后面的结果。下面是分情况讨论。设子串为str=ababc，i=3，那么next[i-1]=1，即子串aba的的最长匹配长度为1，那么str[next[i-1]]实际上就是最长匹配子串前缀后一个字符，即str[1]=b。如果str[i]=str[next[i-1]]，就相当于在前一个子串的最长匹配长度的基础上增加了一位，即next[i]=next[i-1]+1。如下图：如果str[i]!=str[next[i-1]]，此时就会复杂一些。此时我们需要缩短最长匹配子串的长度，具体怎么缩短呢？设str = abcabdabcabc，设i = 11，即最后一个字符c，那么next[i-1] = 5，但是由于str[i] != str[next[i-1]]，即d != c，那么此时我们需要求i-1的最长匹配长度子串abcab的最长匹配长度子串，即next[next[i-1]-1] = 2，然后判断str[i]是否等于str[next[next[i-1]-1]]，如果相等则同第一种情况，否则继续缩减直到next[next[i-1]-1]为0为止，此时表示当前子串的最长匹配长度也为0。如下图：基于上面的规律，我们的改进算法如下：这种算法的时间复杂度为O(n)，大大缩短了求next数组的时间。有了next数组，那么KMP算法就很容易实现了。使用i和j分别表示主串和子串的匹配进度，i永远不会回退，依次匹配主串和子串的字符：1.如果字符相等则推进i、j，并且判断如果匹配到了一个完整的子串，那么返回起始索引。2.如果不相等：如果当前子串进度为0，那么子串不需要回退，主串向后推进i，重新开始匹配；如果当前子串进度不为0，那么子串进度需要回退到next[j-1]的位置，此前的位置不再需要匹配，主串不需要向后推进i，随后重新开始匹配。如果i进度匹配完毕，那么退出循环，表示没有匹配到任何完整的子串，返回-1。上面我们的实现是返回第一个匹配到的模式串的起始索引，那么如果我们需要返回所有匹配到的模式串的起始索引呢？
其实也很简单。在每次匹配某个字符成功之后判断，如果匹配到了一个完整的子串，那么我们求起始索引并且加入结果集，然后子串点位j需要回退，继续循环。感谢各位的阅读，以上就是“Java数据结构之KMP算法怎么实现”的内容了，经过本文的学习后，相信大家对Java数据结构之KMP算法怎么实现这一问题有了更深刻的体会，具体使用情况还需要大家实践验证。这里是百云主机，小编将为大家推送更多相关知识点的文章，欢迎关注！

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