这篇文章主要讲解了“C++如何实现最小路径和”，文中的讲解内容简单清晰，易于学习与理解，下面请大家跟着小编的思路慢慢深入，一起来研究和学习“C++如何实现最小路径和”吧！Example:Input:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.这道题给了我们一个只有非负数的二维数组，让找一条从左上到右下的路径，使得路径和最小，限定了每次只能向下或者向右移动。一个常见的错误解法就是每次走右边或下边数字中较小的那个，这样的贪婪算法获得的局部最优解不一定是全局最优解，因此是不行的。实际上这道题跟之前那道Dungeon Game没有什么太大的区别，都需要用动态规划 Dynamic Programming 来做，这应该算是 DP 问题中比较简单的一类，我们维护一个二维的 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示到达当前位置的最小路径和。接下来找状态转移方程，因为到达当前位置 (i, j) 只有两种情况，要么从上方 (i-1, j) 过来，要么从左边 (i, j-1) 过来，我们选择 dp 值较小的那个路径，即比较 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]，将其中的较小值加上当前的数字 grid[i][j]，就是当前位置的 dp 值了。但是有些特殊情况要提前赋值，比如起点位置，直接赋值为 grid[0][0]，还有就是第一行和第一列，其中第一行的位置只能从左边过来，第一列的位置从能从上面过来，所以这两行要提前初始化好，然后再从 (1, 1) 的位置开始更新到右下角即可，反正难度不算大，代码如下：解法一：我们可以优化空间复杂度，可以使用一个一维的 dp 数组就可以了，初始化为整型最大值，但是 dp[0][0] 要初始化为0。之所以可以用一维数组代替之前的二维数组，是因为当前的 dp 值只跟左边和上面的 dp 值有关。这里我们并不提前更新第一行或是第一列，而是在遍历的时候判断，若j等于0时，说明是第一列，我们直接加上当前的数字，否则就要比较是左边的 dp[j-1] 小还是上面的 dp[j] 小，当是第一行的时候，dp[j] 是整型最大值，所以肯定会取到 dp[j-1] 的值，然后再加上当前位置的数字即可，参见代码如下：解法二：我们还可以进一步的优化空间，连 香港云主机一维数组都不用新建，而是直接使用原数组 grid 进行累加，这里的累加方式跟解法一稍有不同，没有提前对第一行和第一列进行赋值，而是放在一起判断了，当i和j同时为0时，直接跳过。否则当i等于0时，只加上左边的值，当j等于0时，只加上面的值，否则就比较左边和上面的值，加上较小的那个即可，参见代码如下：解法三：下面这种写法跟上面的基本相同，只不过用了 up 和 left 两个变量来计算上面和左边的值，看起来稍稍简洁一点，参见代码如下：解法四：感谢各位的阅读，以上就是“C++如何实现最小路径和”的内容了，经过本文的学习后，相信大家对C++如何实现最小路径和这一问题有了更深刻的体会，具体使用情况还需要大家实践验证。这里是开发云，小编将为大家推送更多相关知识点的文章，欢迎关注！
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